12．已知三點(diǎn)A（7，5），B（2，3），C（6，-7）．求證：△ABC是直角三角形．

分析 由點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC所在直線的斜率，由kAB•kBC=-1可得AB⊥BC，由此可得三角形ABC為直角三角形．

解答 證明：∵A（7，5），B（2，3），C（6，-7），
∴${k}_{AB}=\frac{5-3}{7-2}=\frac{2}{5}$，${k}_{BC}=\frac{3+7}{2-6}=-\frac{5}{2}$，
∴${k}_{AB}•{k}_{BC}=\frac{2}{5}×（-\frac{5}{2}）=-1$，
∴AB⊥BC，即三角形ABC為直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的一般式與直線垂直的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-x，則不等式f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（0，1）D．（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知等差數(shù)列{an}，{bn}中的前幾項(xiàng)和分別是Sn，Tn．若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$，則$\frac{{a}_{7}}{_{7}}$=$\frac{13}{14}$，$\frac{{a}_{10}}{_{5}}$=$\frac{19}{10}$，$\frac{{S}_{10}}{{T}_{5}}$=$\frac{10}{3}$，$\frac{{a}_{10}}{{T}_{7}}$=$\frac{19}{56}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．7名班委中有A，B，C三人，有7中不同的職務(wù)，現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工．
（1）若正、副班長(zhǎng)兩職只能從A、B、C三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？
（2）若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選A、B、C三人中的一人擔(dān)任，有多少種分工方案？

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7．已知函數(shù)f（x）=|x|（x-a），a∈R．
（1）討論f（x）在R上的奇偶性；
（2當(dāng)a≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，$\frac{1}{2}$]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x-y+1=0，則a，b的值分別為1，1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（文）已知函數(shù)f（x）=k（x-1）ex+x2．
（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（2）當(dāng)k=-$\frac{1}{e}$時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程．

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6．已知曲線y=x3-x在點(diǎn)（x0，y0）處的切線平行于直線2x-y-2=0，則x0=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是①②④⑤（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時(shí)，S為四邊形；
②當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時(shí)，S為等腰梯形；
③當(dāng)$\frac{3}{4}$＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；
④當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=$\frac{1}{3}$；
⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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