【題目】如圖所示，已知空間四邊形OABC各邊及對(duì)角線長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點(diǎn)，求0E與BF所成角的余弦值．

【答案】解：連結(jié)CE，取CE中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG，
∵空間四邊形OABC各邊及對(duì)角線長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點(diǎn)，
∴FG∥OE，∴∠BFG是0E與BF所成角，
設(shè)AB=2，則OE=CE=BF= = ，
GF=EG= ，
BG= = = ，
∴cos∠BFG= = = ．
∴0E與BF所成角的余弦值為 ．

【解析】連結(jié)CE，取CE中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG，則FG∥OE，∠BFG是0E與BF所成角，由此利用余弦定理能求出0E與BF所成角的余弦值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識(shí)，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；
（2）當(dāng)a= 時(shí)，φ（x）≤t2﹣2mt+2對(duì)所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤=售價(jià)﹣供貨價(jià)格）
（1）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；
（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤最大，并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形OAB的邊長為8 ，且三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：y2=2px（p＞0）上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）證明：A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱；
（2）求拋物線E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為 ，底面是邊長為 的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面A1B1C1所成角的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率 ，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且MP∥截面AB1C，則線段MP長度的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx圖象與直線x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若方程f（x）=m﹣7x有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案