18．已知a、b、c∈R+，求證：（a2+a+1）（b2+b+1）（c2+c+1）≥27abc．

分析 利用基本不等式，再將同向不等式相乘得：要證的不等式．

解答 證明：∵a2+a+1≥2a+a=3a＞0，b2+b+1≥2b+b=3b＞0，c2+c+1≥2c+c=3c＞0，
∴同向不等式相乘得：（a2+a+1）（b2+b+1）（c2+c+1）≥27abc．

點(diǎn)評(píng) 本題考查均值不等式：a+b≥2ab，及關(guān)于正數(shù)的不等式的同向相乘性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，且B=30°，AD=5，CD=3，AC=7，求AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知數(shù)列{xn}滿足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0）則數(shù)列{xn}的前2016項(xiàng)的和S2016為（　�。�
A．671B．670C．1342D．1344

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若0＜a＜b，且ab=ba，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$在[1，3]上的最小值．

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3．已知直線l與曲線f（x）=x2-3x+2+2lnx相切，則直線l傾斜角的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈（0，$\frac{1}{2}]$恒成立，則a的取值范圍是[-$\frac{5}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，對(duì)于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（1）、的值；
（2）證明f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（2）=1，解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x-3）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知六邊形ABCDEF的三對(duì)對(duì)邊都互相平行，并且$\overrightarrow{FC}$=2$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DE}$，又設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{β}$，求$\overrightarrow{CE}$和$\overrightarrow{CD}$．

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