8．在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，且B=30°，AD=5，CD=3，AC=7，求AB．

分析 先在△ADC中用余弦定理求出∠ADC的余弦值，進(jìn)而求出∠ADC，再根據(jù)互補(bǔ)求出∠ADB，然后在△ABD中用正弦定理就可求出AB的長(zhǎng)

解答 解：在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{7}^{2}}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$
∵∠ADC∈（0，π），∴∠ADC=120°，
∴∠ADB=180°-∠ADC=60°
在△ABD中，由正弦定理得：AB=$\frac{5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=5$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理和余弦定理結(jié)合去解三角形，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈R有f（-a）+f（a）=0恒成立．
（1）判斷f（x）在（-∞，0]上的單調(diào)性，并證明；
（2）求適合不等式f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范圍．

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19．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=2，b1=2，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)i+j=k+l時(shí)都有aibj=akbl，記cn=$\root{n}{（{a}_{1}+_{1}）（{a}_{2}+_{2}）（{a}_{3}+_{3}）…（{a}_{n}+_{n}）}$，則數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式是$3×{2}^{\frac{n-1}{2}}$．

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16．有一個(gè)容量為50的樣本，其數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，將其分成7個(gè)組并要求：
（1）列出樣本的頻率分布圖；
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖．

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3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求以點(diǎn)P（-2，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程．

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13．在△ABC中，若sinA=$\frac{1}{3}$，A+B=30°，BC=4，則AB=（　�。�
A．24B．6$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若對(duì)一切x∈[4，+∞），不等式x2-ax+4＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�
A．f（2）＞e2f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．f（2）＞e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）
C．f（2）＜e2f（0），f（2015）＜e2015f（0）D．f（2）＜e2f（0），g（2015）＞e2015f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a、b、c∈R+，求證：（a2+a+1）（b2+b+1）（c2+c+1）≥27abc．

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