Question

3．已知直線l與曲線f（x）=x²-3x+2+2lnx相切，則直線l傾斜角的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由基本不等式求得斜率的最小值，再由斜率的公式，即可得到傾斜角的最小值．

解答 解：f（x）=x²-3x+2+2lnx的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=2x-3+$\frac{2}{x}$，（x＞0），
即有直線l的斜率為k=2（x+$\frac{1}{x}$）-3，
由x+$\frac{1}{x}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2，
則k≥1，
由k=tanα≥1，可得傾斜角α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
即有最小值為$\frac{π}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．