【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（Ⅰ）由，得，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，.

可得，設(shè)，則，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.

詳解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>，

，

由題知，，所以.

因?yàn)?/span>，所以只需研究的符號(hào).

①當(dāng)，即時(shí)，

，為的單減區(qū)間；

②當(dāng)，即時(shí)，

令，解得，，

所以，，，的變化情況如下表：

-

+

-

極小值

極大值

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，

單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，

且，.

所以，

.

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．

（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；

（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求|x1﹣x2|的取值范圍；

（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kx-y+4=0與直線l2：x+ky-3=0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為（　�。�

A.2B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足：是正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則稱是“-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.

（Ⅰ）若，寫(xiě)出的所有可能值；

（Ⅱ）證明：是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減；

（Ⅲ）若存在正整數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，都有，證明：是數(shù)列的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)圓圓.點(diǎn)分別是圓 上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案