Question

4．雙曲線$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e=2，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

Answer 1

分析 由離心率公式解出m，再由雙曲線方程寫出漸近線方程即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e=2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$，
∴2²=1+$\frac{m}{16}$，
解得m=48，
∴$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{48}$=1，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故答案為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．