【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+4x+3，若在區(qū)間[﹣2，1]上，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣6，﹣2]
B.
C.[﹣5，﹣3]
D.[﹣4，﹣3]

【答案】A
【解析】解：解：當x=0時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對任意a∈R恒成立； 當0＜x≤1時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥ ，
令f（x）= ﹣ ，則f′（x）=﹣ + =﹣ （*），
當0＜x≤1時，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，
f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；
當﹣2≤x＜0時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤ ﹣ ，
由（*）式可知，當﹣2≤x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．
所以答案是：[﹣6，﹣2]．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習冊系列答案
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A.1
B.3
C.4
D.5

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A. B. C. D.

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A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

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（2）試判斷f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性，并請你用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明；
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【題目】已知函數(shù)f（x）=xsinx，有下列四個結(jié)論： ①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
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④函數(shù)f（x）在[0，π]上的最大值是 ．
其中正確結(jié)論的序號是（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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