已知數(shù)列{an}滿足a1=100，an+1-an=2n，則
an
n
的最小值
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：a2-a1=2，a3-a2=4，…，an+1-an=2n，這n個(gè)式子相加，就有an+1=100+n（n+1），故an=n（n-1）+100=n2-n+100，可得
an
n
=n+
100
n
-1，利用基本不等式，即可求出
an
n
的最小值．
解答： 解：a2-a1=2，
a3-a2=4，
…
an+1-an=2n，
這n個(gè)式子相加，就有an+1=100+n（n+1），
即an=n（n-1）+100=n2-n+100，
∴
an
n
=n+
100
n
-1≥2
n•
100
n
-1=19，
當(dāng)且僅當(dāng)n=
100
n
，即n=10時(shí)，
an
n
取最小值19．
故答案為：19．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，考查疊加法，考查基本不等式的運(yùn)用，確定
an
n
=n+
100
n
-1是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值等于（　　）
A、
1
6
+
1
7
+
1
8
+
1
9
B、
1
5
+
1
6
+
1
7
+
1
8
+
1
9
C、
1
6
+
1
7
+
1
8
+
1
9
+
1
10
D、
1
5
+
1
6
+
1
7
+
1
8
+
1
9
+
1
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=4an-4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=log2a1+log2a2+…+log2an，Tn=
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
，求使k
n•2n
n+1
≥(2n-9)Tn恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD的棱長(zhǎng)為2
3
a，側(cè)面等腰三角形的頂角為30°，則從點(diǎn)A出發(fā)，環(huán)繞側(cè)面一周后回到A點(diǎn)的最短路程等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為7cm，則當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的路程最短時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿著側(cè)面的前進(jìn)方向所在直線與底面ABC所成角的余弦值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=2ax-3a+2（a＞0），若對(duì)任意x1∈[0，1]，存在x2∈[
1
2
，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（2，m）且
a
⊥
b
，則m=（　　）
A、3
B、-3
C、
4
3
D、-
4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚類會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.0ppm．
（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)．以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案