已知正四棱錐P-ABCD的棱長(zhǎng)為2
3
a，側(cè)面等腰三角形的頂角為30°，則從點(diǎn)A出發(fā)，環(huán)繞側(cè)面一周后回到A點(diǎn)的最短路程等于
 
．
考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：用空間思維將此正四棱錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)由四個(gè)全等的頂角為30°的等腰三角形組成的圖形，所求的路徑，是一個(gè)以2
3
a為腰長(zhǎng)，120°為頂角的三角形的底邊，由余弦定理可得最短路程．
解答： 解：用空間思維將此正四棱錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)由四個(gè)全等的頂角為30°的等腰三角形組成的圖形，
所求的路徑，是一個(gè)以2
3
a為腰長(zhǎng)，120°為頂角的三角形的底邊，
由余弦定理可得最短路程等于
12a2+12a2-2•2
3
a•2
3
a•cos120°
=6a．
故答案為：6a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正四棱錐的側(cè)面展開圖，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正四棱錐的側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為（　�。�
A、12B、36C、16D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（
A
2
）=
1
2
，bc=6，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M為PB的中點(diǎn)，N在BC上，且AN=BN．
（Ⅰ）求證：AB⊥MN；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到平面NMA的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
1
2
AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+y2=1，點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上，若過(guò)點(diǎn)P存在直線m與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=100，an+1-an=2n，則
an
n
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，則“
a
-
b
=
0
”是“
a
∥
b
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x+alnx（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù) f（x）的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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