【題目】如圖,在中,,,,將繞邊AB翻轉(zhuǎn)至,使面面ABC,D是BC的中點(diǎn),設(shè)Q是線段PA上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)PC與DQ所成角取得最小值時(shí),線段AQ的長(zhǎng)度為( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算,利用夾角公式列式,根據(jù)取得最大值,也即與所成角取得最小值,求出的長(zhǎng)度.
由余弦定理得,,所以為鈍角.由于平面平面,且交線為,過(guò)作的垂線,交的延長(zhǎng)線于,連接,則平面,所以,根據(jù)折疊前后的關(guān)系可知,故兩兩垂直.以為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示,在等腰直角三角形和中,,,故,,設(shè),且,則,所以.,設(shè)直線與直線所成角為,則,令,則,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得最大值,也即與所成角取得最小值.此時(shí).所以.
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的極值;
(2)若為整數(shù),,且,不等式成立,求的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線:,(為參數(shù)),將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為。
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn),求的值。
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 設(shè)是實(shí)數(shù),若方程表示雙曲線,則.
B. “為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.
C. 命題“,使得”的否定是:“,”.
D. 命題“若為的極值點(diǎn),則”的逆命題是真命題.
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【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分別在,,,,, (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示,
(Ⅰ)已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的蜜柚中抽取了個(gè),現(xiàn)從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)。求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于克的概率:
(Ⅱ)以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出了兩種收購(gòu)方案:
方案一:所有蜜柚均以元/千克收購(gòu);
方案二:低于克的蜜柚以元/個(gè)收購(gòu),高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).
請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:恒成立;
(2)若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球,其中有4個(gè)編號(hào)為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號(hào)為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;
(1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.
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【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線 與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值
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