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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由曲線的參數方程得到普通方程，經變化后得到曲線：，化為極坐標即可，利用兩角差的正弦公式可得直線的極坐標方程為，進而可化為直角坐標方程；（2）寫出直線的參數方程，將直線代入到圓的方程中，利用參數的幾何意義結合韋達定理即可得結果.

解：（1）將曲線：(為參數)，消參得，

經過伸縮變換后得曲線：，

化為極坐標方程為，

將直線的極坐標方程為，即，

化為直角坐標方程為．

（2）由題意知在直線上，又直線的傾斜角為，

所以直線的參數方程為（為參數）

設對應的參數分別為，，

將直線的參數方程代入中，得．

因為在內，所以恒成立，

由韋達定理得

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數對任意的，均有，則稱函數具有性質.

（1）判斷下面兩個函數是否具有性質，并證明：①（）；②；

（2）若函數具有性質，且（，），

①求證：對任意，有；

②是否對任意，均有？若有，給出證明，若沒有，給出反例.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學習小組在研究性學習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2).

根據上述數據作出散點圖,可知綠豆種子出芽數 (顆)和溫差 ()具有線性相關關系.

(1)求綠豆種子出芽數 (顆)關于溫差 ()的回歸方程；

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數.

附：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】本題滿分14分）

在數列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；

(Ⅱ) 設，求證：對任意的自然數，都有；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求當時，在點處的切線方程；

（2）若關于x的不等式恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為4.

（1）求橢圓C的標準方程.

（2）設直線l過點（2,0）且與橢圓C相交于不同的兩點A、B，直線與x軸交于點D,E是直線上異于D的任意一點，當時，直線BE是否恒過x軸上的定點？若過，求出定點坐標，若不過，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某樂園按時段收費，收費標準為：每玩一次不超過小時收費10元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現有甲、乙二人參與但都不超過小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，將繞邊AB翻轉至，使面面ABC，D是BC的中點，設Q是線段PA上的動點，則當PC與DQ所成角取得最小值時，線段AQ的長度為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點，底面，為的中點，.

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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