Question

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-$\sqrt{6}$cos2x（　　）

• A． 在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上單調(diào)遞減
• B． 在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上單調(diào)遞增
• C． 在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上單調(diào)遞減
• D． 在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 利用輔助角（和差角）公式，先將函數(shù)解析式化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-$\sqrt{6}$cos2x=2$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
當x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）時，2x-$\frac{π}{3}$∈（-π，-$\frac{π}{6}$），
此時函數(shù)為增函數(shù)，故A錯，B對；
當x∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）時，2x-$\frac{π}{3}$∈（$-\frac{2π}{3}$，0），
此時函數(shù)為增函數(shù)，故C錯；
當x∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）時，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），
此時函數(shù)不單調(diào)，故D錯誤，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．