13．已知正四棱錐S-ABCD的高為$\sqrt{3}$，側(cè)棱長為$\sqrt{7}$．
（1）求側(cè)面上的斜高；
（2）求一個側(cè)面的面積；
（3）求底面的面積．

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出斜高與側(cè)面面積和底面面積．

解答 解：（1）連接AC、BD，交于點O，
連接SO，則SO⊥平面ABCD；
過點O做OM⊥BC，垂足為M，連接SM，則SM⊥BC；

∴SM是側(cè)面SBC的斜高，
在Rt△SBO中，OB=$\sqrt{{（\sqrt{7}）}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}$=2；
∴AB=2$\sqrt{2}$，斜高SM=$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
（2）側(cè)面SBC的面積為
$\frac{1}{2}$BC•SM=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{5}$=$\sqrt{10}$；
（3）底面ABCD的面積為
AB2=${（2\sqrt{2}）}^{2}$=8．

點評 本題考查了空間幾何體的應(yīng)用問題，也考查了空間中的垂直問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．sin（-$\frac{10}{3}$π）的值等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-$\sqrt{6}$cos2x（　�。�
A．在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上單調(diào)遞減B．在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上單調(diào)遞增
C．在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上單調(diào)遞減D．在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．點P（x，y）是曲線3x2+4y2-6x-8y-5=0上的點，則z=x+2y的最大值和最小值分別是（　�。�
A．7，-1B．5，1C．7，1D．4，-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a ln（x+1）+$\frac{1}{2}$ax2-x．
（1）若f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）定義：若直線l與曲線C有公共點M，且在點M左右附近，曲線在直線的異側(cè)，則稱直線l在點M處穿過曲線C．
若a＞0，設(shè)f（x）在點（t，f（t））（t＞-1）處的切線為l．求證：直線l在切點（t，f（t））處穿過f（x）的圖象的充要條件是t=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知當(dāng)x=4時，函數(shù)y=x2+px+q有最小值-3．
（1）求p、q的值；
（2）寫出函數(shù)y=-x2+（q-3）x+p的對稱軸方程、頂點坐標(biāo)及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)圓C：x2+y2+4x-6y=0．
（1）若圓C關(guān)于直線l：a（x-2y）-（2-a）（2x+3y-4）=0對稱，求實數(shù)a；
（2）求圓C關(guān)于點A（-2，1）對稱的圓的方程；
（3）若圓C與圓C1；x2+y2+Dx+2y+F=0關(guān)于直線x-2y+b=0對稱，求D、F、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x）的化簡結(jié)果是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$sin（$\frac{5π}{12}$+x）B．2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{5π}{12}$）C．2$\sqrt{2}$sin（$\frac{7π}{12}$+x）D．2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{7π}{12}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的新駐點分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為γ＞α＞β．

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同步練習(xí)冊答案