Question

14．設(shè)f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-2}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．（提示：立方差公式：a³-b³=（a-b）•（a²+ab+b²））．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-2}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}θ+cosθ-2}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$，
∴f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2×（\frac{1}{2}）^{3}-（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}-2}{2+2•（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．