14．設f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-2}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．（提示：立方差公式：a3-b3=（a-b）•（a2+ab+b2））．

分析 先化簡，再代值計算即可．

解答 解：設f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-2}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$=$\frac{2co{s}^{3}θ-co{s}^{2}θ+cosθ-2}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$，
∴f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2×（\frac{1}{2}）^{3}-（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}-2}{2+2•（\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}}$=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的基本關系和誘導公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-$\sqrt{6}$cos2x（　　）
A．在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上單調遞減B．在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{12}$）上單調遞增
C．在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上單調遞減D．在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設圓C：x2+y2+4x-6y=0．
（1）若圓C關于直線l：a（x-2y）-（2-a）（2x+3y-4）=0對稱，求實數(shù)a；
（2）求圓C關于點A（-2，1）對稱的圓的方程；
（3）若圓C與圓C1；x2+y2+Dx+2y+F=0關于直線x-2y+b=0對稱，求D、F、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{6}$sin（$\frac{π}{4}$+x）的化簡結果是（　　）
A．2$\sqrt{2}$sin（$\frac{5π}{12}$+x）B．2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{5π}{12}$）C．2$\sqrt{2}$sin（$\frac{7π}{12}$+x）D．2$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{7π}{12}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=lg（tanx+$\sqrt{1+ta{n}^{2}x}$）為（　�。�
A．奇函數(shù)B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
C．偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設f（x）=2$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+3．
（1）求f（x）的最大值及單調遞減區(qū)間；
（2）若銳角α滿足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知f（x）=sinx+2cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在x∈（0，π）上有兩個不同零點α、β，則cos（α+β）=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的新駐點分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關系為γ＞α＞β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知α，β是三次函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx的兩個極值點，且 α∈（0，1），β∈（1，2），則$\frac{b-1}{a-1}$的范圍（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．（0，1）C．$（-\frac{1}{2}，0）$D．（-1，0）

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