Question

【題目】函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是（ ）

A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，先由f（x+1）＝﹣f（x）確定函數(shù)的周期為2，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，分析可得答案．

根據(jù)題意，∵f（x+1）＝﹣f（x），

∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴函數(shù)的周期是2；

又f（x）在定義域R上是偶函數(shù)，在[﹣1，0]上是減函數(shù)，

∴函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，

∴函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，在[2，3]上是增函數(shù)，在[3，4]上是減函數(shù)，在[4，5]上是增函數(shù)，

∴f（x）在[3，5]上是先減后增的函數(shù)；

故選：D．