若θ為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=
1
2
，則曲線x2sinθ+y2cosθ=1是（　�。�
A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
B、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
C、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
D、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
分析：把sinθ+cosθ=
1
2
兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-
3
4
＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．
解答：解：因?yàn)棣取剩?，π），且sinθ+cosθ=
1
2
，所以θ∈（
π
2
，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（
π
2
，
3π
4
），從而cosθ＜0，
從而x2sinθ+y2cosθ=1表示焦點(diǎn)在xy軸上的雙曲線．
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若隨機(jī)向一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子（假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)），則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是
3
π
9
3
π
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

球面上有三點(diǎn)A、B、C組成球的一個(gè)內(nèi)接三角形，若AB =18，BC =24，AC =30，且球心到平面ABC的距離等于球的半徑的一半，那么球面面積為（    ）

(A)

(B) 300π

(C) 1200π

(D) 1600π

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三考前模擬測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大

   （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （II）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓的外切三角形，求△QBC面積的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若隨機(jī)向一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形內(nèi)丟一粒豆子(假設(shè)該豆子一定落在三角形內(nèi)), 則豆子落在此三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)。在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”。例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn)�，F(xiàn)有下列命題：

①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；

②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；

③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)。

其中的真命題是_______。（寫出所有真命題的序號(hào)）

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