證明：凸n邊形（n≥3）的內角和為（n-2）•π．
考點：進行簡單的合情推理
專題：證明題,推理和證明
分析：利用數(shù)學歸納法進行證明即可．
解答： 證明：1°n=3時，凸n邊形就是三角形，而三角形的三個內角和等于π，所以命題成立．
2°設n=k（k＞3）時命題成立，也就是說假設凸k邊形時其內角之和等于（k-2）•π．
當n=k+1時，這時的凸n邊形就是凸k+1邊形．我們可以任選定其一個頂點，過這個頂點的兩個頂點作凸k+1邊形的一條對角線．在這條對角線的兩側一邊是三角形，另一側是一個凸k邊形． 則凸k+1邊形的內角之和恰好等于這個三角形的內角之和 加上這個凸k邊形的內角之和的總和．
所以有凸k+1邊形的內角之和=π+（k-2）•π=（k-1）•π
這就證明了，當n=k+1時，命題成立．
所以，凸n邊形（n≥3）的內角和為（n-2）•π．
點評：本題考查進行簡單的合情推理，考查數(shù)學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(1-x)，-1≤x＜k
x3-3x+1，k≤x≤
3
，若函教f（x）的值域是[-1，1]，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[0，
1
2
]
C、[
1
2
，1]
D、[1，
3
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n個圖的蜂巢總數(shù)．
（1）試給出f（4），f（5）的值；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f（n）的表達式；
（3）證明：
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
＜
4
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R
（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）若直線y=a與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，Sm=15，Sm+1=24（m∈N*）．
（1）求m的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
Sn
，若數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1，
1
2
，3a2成等差數(shù)列，a2，
1
3
a3，a6成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知bn=log3
1
an
，記Sn=b1+b2+…+bn，Tn=1+
1
1+
1
3
+
1
1+
1
3
+
1
6
+…+
1
1+
1
3
+
1
6
+…+
1
Sn
，求證：T2014＜1013．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最值及其相應的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
4an-2
3an-1
(n∈N*)，設bn=
3an-2
an-1
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{bn}的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設{an}的前n項和為Sn，求證：Sn≤
(n+2)•2n-1-1
2n-1
（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子中裝有大小完全相同且分別標有字母a，b的2個黃球和分別標有字母c，d的2個紅球．
（Ⅰ）如果每次任取1個球，取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩個球中恰有一個是黃球的概率；
（Ⅱ）如果每次任取1個球，取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩個球中至多有一個是黃球的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案