已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，若點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則
DE
•
DC
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)數(shù)量積的定義，
DE
•
DC
等于|
DC
||
DE
|cos＜
DE
，
DC
＞，要求最大值，只需求出
DC
上的投影|
DE
|cos＜
DE
，
DC
＞取到最大值即可．
解答： 解：由題意，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，|
DC
|=1
∵
DE
•
DC
等于|
DC
||
DE
|cos＜
DE
，
DC
＞，
∴當(dāng)
DC
上的投影|
DE
|cos＜
DE
，
DC
＞取到最大值時(shí)，
DE
•
DC
取到最大值，
又因?yàn)辄c(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，投影|
DE
|cos＜
DE
，
DC
＞取到最大值1，
∴
DE
•
DC
的最大值為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求投影的最大值是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

想造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小屋，正面墻的造價(jià)為400元/m2，側(cè)面墻的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面造價(jià)費(fèi)用合計(jì)5800元，如果墻高均為3m，且不計(jì)背面墻的費(fèi)用，問(wèn)：側(cè)面墻長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，橢圓與軸的上半軸交于點(diǎn)B2，與軸的右半軸交于點(diǎn)A2，橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，且3|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
|
OB2
|
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，2）的直線，斜率為k（k＞0），與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（i）若M，N的中點(diǎn)為H，且存在非零實(shí)數(shù)，使得
OH
=λ
A2B2
，求出斜率k的值；
（ii）在軸上是否存在點(diǎn)Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？若存在求出m的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2-（
2
n
+1）an（n∈N+）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
an
n
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{2n+1an+1}的前n項(xiàng)和為Tn，求
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx（a∈R）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+3y=0垂直．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)n＞m＞0時(shí)，lnn-lnm＞
m
n
-
n
m
；
（Ⅲ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=3的半徑等于橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線l：y=x-
6
的距離為
3
-
2
2
，點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：|AF|-|BF|=|BM|-|AM|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=16，S5=60．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn-2bn+3=0，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
an(n為奇數(shù))
1
6
anbn(n為偶數(shù))
，求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和P2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2x+1+mlnx，（m∈R）
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求過(guò)點(diǎn)P（0，1）且與曲線y=g（x）-（x-1）2相切的切線方程
（Ⅱ）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)a，b，且a＜b，記[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試比較sin
[g(a)]
[g(b)]
與cos[g（a）][g（b）]的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，其三條邊的長(zhǎng)為a，b，c，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則此三角形的最大內(nèi)角的大小為
 
．

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