【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,直線l斜率大于0,且l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F,與橢圓交于兩點(diǎn)P,Q,若△AFP,△BFQ的面積分別為S1,S2,若,則直線l的斜率為_____.
【答案】
【解析】
由已知寫出S1,S2,結(jié)合,可得P,Q的縱坐標(biāo)的關(guān)系,設(shè)直線l:x=my+1,與橢圓方程聯(lián)立,化為關(guān)于y的一元二次方程,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求m,則斜率可求.
如圖,由橢圓
則S1=|AF||PF|sin∠AFP=|PF|sin∠AFP,
S2=|BF||QF|sin∠BFQ=|QF|sin∠BFQ,其中sin∠AFP= sin∠BFQ,由,得|QF|=2|PF|,即yQ=-2yP(yP>0),設(shè)直線l:x=my+1,聯(lián)立,可得(3m2+4)y2+6my-9=0,解得yP=,yQ=,
m=,∴直線方程為,則直線的斜率為.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓: (a>b>0),左右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 焦距為2c,若直線 與橢圓交于M點(diǎn),滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 , 則離心率是( )
A.
B. -1
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程:
(1) 虛軸長(zhǎng)為12,離心率為;
(2) 焦點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)間距離為6,漸近線方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.a,b∈R,若此函數(shù)同時(shí)滿足:
①當(dāng)a+b=0時(shí),有f(a)+f(b)=0;
②當(dāng)a+b>0時(shí),有f(a)+f(b)>0,
則稱函數(shù)f(x)為Ω函數(shù).
在下列函數(shù)中:
①y=x+sinx;
②y=3x﹣( )x;
③y=
是Ω函數(shù)的為 . (填出所有符合要求的函數(shù)序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻
率分布直方圖;
統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)
值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為x2+(y﹣2)2=1,直線l的方程為x﹣2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求切線PA,PB的方程;
(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,且在圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x,若對(duì)任意x1 , x2∈[2,+∞),且x1≠x2 , 不等式 >0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別是雙曲線E: 的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn), 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當(dāng)時(shí), 的面積為,求此雙曲線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué),學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程,其中數(shù)學(xué)科提供5種不同層次的課程,分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5,每個(gè)學(xué)生只能從這5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí),該校高二年級(jí)1800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:
課程 | 數(shù)學(xué)1 | 數(shù)學(xué)2 | 數(shù)學(xué)3 | 數(shù)學(xué)4 | 數(shù)學(xué)5 | 合計(jì) |
選課人數(shù) | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取了10人進(jìn)行分析.
(1)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率;
(2)從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為X,選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為Y,設(shè)隨機(jī)變量ξ=X﹣Y,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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