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【題目】橢圓： （a＞b＞0），左右焦點分別是F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線 與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則離心率是（ ）
A.
B. -1
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵橢圓的方程為 （a＞b＞0），作圖如右圖：
∵橢圓的焦距為2c，
∴直線y= （x+c）經過橢圓的左焦點F1（﹣c，0），又直線y= （x+c）與橢圓交于M點，
∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1 ，
∴∠MF2F1=30°，
∴∠F1MF2=90°．
設|MF1|=x，則|MF2|= x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．
∴|MF1|+|MF2|=（ +1）x=（ +1）c，
又|MF1|+|MF2|=2a，
∴2a=（ +1）c，
∴該橢圓的離心率e= = = ﹣1．
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體中，等邊三角形所在平面垂直于矩形所在平面，又知，//.

（1）若的中點為，在線段上，//平面，求；

（2）若平面與平面所成二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若中點為，，求在平面上的正投影。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數在上單調遞增，則

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經過點，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點且斜率不為的直線與相交于，兩點，線段的中點為，直線與直線相交于點，若為等腰直角三角形，求的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）雙曲線的離心率為_____________

（2）點P是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的大小______ ．

（3）如果是拋物線y2=4x上的點，它們的橫坐標依次為，F是拋物線的焦點，若則_______________．

（4）若x,y滿足約束條件,則z=x2+y2的最大值為______________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線C于點N．
（1）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（2）是否存在實數k使以AB為直徑的圓M經過點N，若存在，求k的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設p：不等式x2+（m﹣1）x+1＞0的解集為R；q：x∈（0，+∞），m≤x+ 恒成立．若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，直線l斜率大于0，且l經過橢圓的右焦點F，與橢圓交于兩點P，Q，若△AFP，△BFQ的面積分別為S1，S2，若，則直線l的斜率為_____．

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