【題目】已知分別是雙曲線E 的左、右焦點,P是雙曲線上一點, 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當(dāng)時, 的面積為,求此雙曲線的方程。

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)到左頂點的距離等于它到漸近線距離的倍,根據(jù)點到直線距離公式可得,從而可得雙曲線的漸近線方程;(2)由余弦定理,結(jié)合雙曲線的定義可得,再根據(jù)的面積為,可得,得,從而可得結(jié)果.

試題解析:(1)因為雙曲線的漸近線方程為,則點到漸近線距離為(其中c是雙曲線的半焦距),所以由題意知,又因為,解得,故所求雙曲線的漸近線方程是.

(2)因為,由余弦定理得,即。又由雙曲線的定義得,平方得,相減得。

根據(jù)三角形的面積公式得,得。再由上小題結(jié)論得,故所求雙曲線方程是.

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【題目】設(shè)p:不等式x2+(m﹣1)x+1>0的解集為R;q:x∈(0,+∞),m≤x+ 恒成立.若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A,B,直線l斜率大于0,且l經(jīng)過橢圓的右焦點F,與橢圓交于兩點P,Q,若△AFP,△BFQ的面積分別為S1,S2,若,則直線l的斜率為_____

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【題目】設(shè),是兩條不同的直線, ,是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是

A. ,,, 則

B. ,,,則

C. ,, ,則

D. , ,,則

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【題目】如圖,已知A,B,C,D四點共面,且CD=1,BC=2,AB=4,∠ABC=120°,cos∠BDC=

(1)求sin∠DBC;
(2)求AD.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣a),a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣3,0)上單調(diào)遞減,試求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣2e,試求a的值.

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【題目】拋物線的頂點為坐標(biāo)原點O,焦點F在軸正半軸上,準(zhǔn)線與圓相切.

)求拋物線的方程;

)已知直線和拋物線交于點,命題若直線過定點(0,1),則

請判斷命題的真假,并證明.

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【題目】橢圓C: =1的右焦點F,過焦點F的直線l0⊥x軸,P(x0 , y0)(x0y0≠0)為C上任意一點,C在點P處的切線為l,l與l0相交于點M,與直線l1:x=3相交于N.
(I) 求證;直線 =1是橢圓C在點P處的切線;
(Ⅱ)求證: 為定值,并求此定值;
(Ⅲ)請問△ONP(O為坐標(biāo)原點)的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小及此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】命題p:α∈R,sin(π﹣α)=cosα;命題q:“0<a<4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1>0的解集是實數(shù)集R”的充分必要條件,則下面結(jié)論正確的是(
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

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