【題目】關(guān)于函數(shù)有如下命題：

①； ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

③函數(shù)的定義域與值域相同； ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，單調(diào)遞減，可判斷出①是否正確；

由，結(jié)合恒成立，即定義域?yàn)?/span>，可判斷其奇偶性；由單調(diào)性可求值域，從而判斷出③是否正確；由可知圖像過第一象限，結(jié)合奇偶性可判斷④是否正確.

解：由得，恒成立，則定義域?yàn)?/span>，

由單調(diào)遞減，

則若，則，故①正確；

，

，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故②正確；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

則的值域?yàn)?/span>，與定義域相同，故③正確；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)過第四象限，

由圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則也過第二象限，故④正確.

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)；

（1）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點(diǎn)，當(dāng)△GOH（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求直線m的方程并求出△GOH面積的最大值.

（3）若點(diǎn)C（1,1），且P在M軌跡上運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）該三棱錐的截面EFGH平行于AB、CD，分別交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．

（1）證明：AB⊥CD；

（2）求截面四邊形EFGH面積的最大值，并說明面積取最大值時(shí)截面的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①平面內(nèi)與定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡為；

②點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（3，6），則的最小值是6；

③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；

④若過點(diǎn)C（1，1）的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B，且C是AB的中點(diǎn)，則直線的方程是．

⑤已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

其中真命題的序號(hào)是______．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加語、數(shù)、外三門課程的考試，設(shè)該同學(xué)語、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績的概率分別為， ， （），設(shè)該同學(xué)三門課程都取得優(yōu)秀成績的概率為，都未取得優(yōu)秀成績的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立.

（1）求， ；

（2）設(shè)為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）若，求證： 在上單調(diào)遞增；

（2）若，試討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）

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