Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對于任意的實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由f′（x）+f（x）＜0確定函數(shù)g（x）＝exf（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，轉(zhuǎn)化不等式g（1+t2）＜g（mt）為：對于任意的實數(shù)t恒成立，變形成：對于任意的實數(shù)t恒成立，利用即可求得實數(shù)m的取值范圍。

由g（x）＝exf（x）得：，

又f′（x）+f（x）＜0，所以，

故g（x）＝exf（x）在R上單調(diào)遞減，

所以不等式g（1+t2）＜g（mt）對于任意的實數(shù)t恒成立可轉(zhuǎn)化成：

對于任意的實數(shù)t恒成立，

即：對于任意的實數(shù)t恒成立，

所以，解得：

故選：D