【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

（Ⅱ）證明：是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由，

得

令，得，或.

所以當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)：；當(dāng)時，函數(shù)有兩個相異的零點(diǎn)：，.

（Ⅱ）①當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，函數(shù)無極值.

②當(dāng)時，，的變化情況如下表：

所以，時，的極小值為.

又時，，

所以，當(dāng)時，恒成立.

所以，為的最小值.

故是函數(shù)存在最小值的充分條件.

③當(dāng)時，，的變化情況如下表：

因為當(dāng)時，，

又，

所以，當(dāng)時，函數(shù)也存在最小值.

所以，不是函數(shù)存在最小值的必要條件.

綜上，是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.

點(diǎn)睛;本題注意考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值的關(guān)系，屬于中檔題.涉及的考點(diǎn)有：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值，充分不必要條件的判斷，根的存在及個數(shù)判斷.考查了學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力以及分類討論思想.

練習(xí)冊系列答案
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（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名；

（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分?jǐn)?shù)精確到各位），并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號內(nèi)；

（3）試以（2）中的百分比作為概率，若隨機(jī)選取2名購買這5個品牌中任意1個品牌的消費(fèi)者進(jìn)行采訪，記為被采訪中購買飛鶴奶粉的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（3）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．

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A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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A.-
B.-
C.-
D.-

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B. 向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變

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