Question

12．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1（m＞0）$的離心率為$\sqrt{3}$，則m=8．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量，進(jìn)而利用離心率公式建立方程，即可求得m的值．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1（m＞0）$，
∴a²=4，b²=m
∴c²=4+m
∵雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m}=1（m＞0）$的離心率為$\sqrt{3}$，
∴${e}^{2}=\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{4+m}{4}$=3
∴m=8．
故答案為：8．

點評 本題以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的幾何量是解題的關(guān)鍵．