Question

3．將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成n³（n≥3）個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，則其中三面都涂有顏色的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{n^3}$
• B． $\frac{4}{n^3}$
• C． $\frac{8}{n^3}$
• D． $\frac{1}{n^2}$

Answer 1

分析 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是正方體鋸成n³個(gè)同樣大小的小正方體，共有n³個(gè)結(jié)果，然后計(jì)算出滿足條件三面都涂有顏色的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式即可得到答案．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是正方體鋸成n³個(gè)同樣大小的小正方體，共有n³個(gè)結(jié)果，
滿足條件的事件是三面都涂有顏色，出現(xiàn)各個(gè)頂點(diǎn)上，共有8個(gè)，
根據(jù)古典概型概率公式得到$\frac{8}{{n}^{3}}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，本題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)．