在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+
1
n(n+1)
（n∈N*），則an=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累加法和裂項法即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a1=1，an+1=an+
1
n(n+1)
（n∈N*），
∴an+1-an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，（n∈N*），
則a2-a1=1-
1
2
，
a3-a2=
1
2
-
1
3
，
…
an-an-1=
1
n-1
-
1
n
，
等式兩邊同時相加得
an-a1=1-
1
n
，
故an=2-
1
n
，
故答案為：2-
1
n
點評：本題主要考查數(shù)列項的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，以及利用累加法和裂項法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體AC1中，E、F分別為A1D1和A1B1的中點．
（1）求異面直線AF和BE所成的角的余弦值；
（2）求平面ACC1與平面BFC1所成的銳二面角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請判斷下列函數(shù)y=
9-x2
|x+5|-5
的奇偶性，并寫出證明過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，B（0，-3），C（0，3），△ABC的邊滿足AB+CA=2BC．則點A的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
5
=1左焦點F且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于點N，則
|NF|
|AB|
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①存在α∈（0，
π
2
），使sinα+cosα=
1
3
；
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
；
⑤已知P為△ABC的外心，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
，則△ABC為正三角形；
⑥
a
，
b
，
c
互不共線，則（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=0．
以上命題錯誤的為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin（π-α）sin（π+α）-sin（
π
2
-α）sin（
π
2
+α）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）•
a
=0，則（
a
+
b
）•
b
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線：l：y=kx+m（m≠0），雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0），則“k=-
b
a
”是“直線l與雙曲線C恰有一個公共點“的
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案