Question

已知函數(shù)

f(x)=ax-1(x≥0)

．其中a＞0且a≠1．
（1）若f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，

1

2

)求a的值；                
（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）將點(diǎn)代入解析式中，即可求出a的值，
（2）需要分類討論，分0＜a＜1時(shí)，a＞1時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出

解答： 解：（1）函數(shù)圖象過點(diǎn)(2，

1

2

)，所以，a2-1=

1

2

，則a=

1

2

．     
（2）

f(x)=ax-1(x≥0)

．
由x≥0得x-1≥-1，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a^x-1≤a^-1，所以f（x）∈（0，a^-1]，
當(dāng)a＞1時(shí)，a^x-1≥a^-1，所以f（x）∈[a^-1，+∞）

點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題