在平面直角坐標系中，已知點及直線，曲線是滿足下列兩個條件的動點的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點，求橢圓離心率的取值范圍.
（1） ；（2）  

試題分析：（1）求出是到直線的距離d和的表達式，由=2d建立等式，整理得在把代入中求出x的取值范圍即可.
（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線m的斜率，求出直線m的參數(shù)方程，然后代入曲線C2方程中，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與橢圓相切，所以△==0，而又二者聯(lián)立起來解出a2，b2，由a2>b2，求出參數(shù)t的取值范圍，在根據(jù)橢圓離心率e的定義就可求出其范圍.
試題解析：解：（1），
，                            2分
由①得：
，
即                                    4分
將代入②得：，
解得：
所以曲線的方程為：                        6分
（2）(解法一)由題意，直線與曲線相切，設(shè)切點為，
則直線的方程為，
即                               7分
將代入橢圓 的方程，并整理得：

由題意，直線與橢圓相切于點，則
，
即                               9分
又 即 聯(lián)解得：         10分
由及得
故，                           12分
得又故
所以橢圓離心率的取值范圍是                  14分
（2）(解法二)設(shè)直線與曲線、橢圓 均相切于同一點則                    7分
由知;
由知,
故                            9分
聯(lián)解,得                  10分
由及得
故，                           12分
得又故
所以橢圓離心率的取值范圍是                  14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，動點在軸上的正射影為點，且滿足直線.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動，且，點P在線段MN上，滿足，記點P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關(guān)系；
(2)當時，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為k， 為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線，設(shè)點，，為拋物線上的動點（異于頂點），連結(jié)并延長交拋物線于點，連結(jié)、并分別延長交拋物線于點、，連結(jié)，設(shè)、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無關(guān)的常數(shù)，是的恒成立，若存在，請將用、表示出來；若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點．
（1）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．
（2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結(jié)論．
（3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求出此時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點到準線的距離是                  .

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