【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且時,有,則不等式的解集為____

【答案】

【解析】

根據(jù)條件構造函數(shù)gx)=fx)﹣x,判斷函數(shù)gx)的奇偶性和單調性,結合函數(shù)奇偶性和單調性的性質進行轉化求解即可.

x﹣3≤fx)≤x等價為﹣3≤fx)﹣x≤0

gx)=fx)﹣x

又由函數(shù)fx)是定義在R上的奇函數(shù),則有f(﹣x)=﹣fx),

則有g(﹣x)=f(﹣x)﹣(﹣x)=﹣fx)+x=﹣[fx)﹣x]=﹣gx),

即函數(shù)gx)為R上的奇函數(shù),

則有g(0)=0;

又由對任意0≤x1x2時,有1,

1,

1,

1<0,

gx)在[0,+∞)上為減函數(shù),

gx)是奇函數(shù),

gx)在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù),

f(﹣2)=1,∴g(﹣2)=f(﹣2)﹣(﹣2)=1+2=3;

g(2)=﹣3,g(0)=f(0)﹣0=0,

則﹣3≤fx)﹣x≤0等價為g(2)≤gx)≤g(0),

gx)是減函數(shù),

∴0≤x≤2,

即不等式x﹣3≤fx)≤x的解集為[0,2];

故答案為:[0,2].

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A. B.

C. D.

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【題目】中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?

(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進行體育鍛煉體會交流,

(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?

(ii)從參加體會交流的10人中,隨機選出2人作重點發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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