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【題目】如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，且側面與底面互相垂直，為的中點，點在線段上，且，為棱上一點.

（1）試確定點的位置，使得平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

(1)根據題意，延長交于點，要使得平面；即，然后確定出點E的位置即可；

(2)建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，然后根據二面角的夾角公式求得余弦值即可.

（1）在中，延長交于點，

,是等邊三角形

為的重心

平面, 平面，

,即點為線段上靠近點的三等分點

（2）等邊中，，，，交線為，

如圖以為原點建立空間直角坐標系

點在平面上，所以二面角與二面角為相同二面角.

設,則，

設平面的法向量 ，則

即，取，則

又平面，,

則 ,

又二面角為鈍二面角，所以余弦值為 .

練習冊系列答案
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【題目】已知函數是奇函數，且時，有，，則不等式的解集為____．

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【題目】已知函數且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點，且.

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【題目】已知函數．

（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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【題目】如圖，已知動圓過定點且與軸相切，點關于圓心的對稱點為，點的軌跡為

（1）求曲線的方程；

（2）一條直線經過點，且交曲線于、兩點，點為直線上的動點.

①求證：不可能是鈍角；

②是否存在這樣的點，使得是正三角形？若存在，求點的坐標；否則，說明理由.

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【題目】已知函數；

討論的極值點的個數；

若，求證：．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為： ，直線的參數方程是（為參數， ）．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，且線段的中點為，求．

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【題目】在平面坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線的極坐標方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標方程

（2）若曲線,相交于兩點，的中點為，過點作曲線的垂線交曲線于兩點，求.

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【題目】設、分別為橢圓的左右頂點，設點為直線上不同于點的任意一點，若直線、分別與橢圓相交于異于、的點、.

（1）判斷與以為直徑的圓的位置關系（內、外、上）并證明.

（2）記直線與軸的交點為，在直線上，求點，使得.

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