已知函數(shù)f（x）=sin5x+1，則：∫
 
π
2
-
π
2
f（x）dx等于
 
．
考點：定積分
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由和的積分等于積分的和展開，由定積分的幾何意義可得
∫
π
2
-
π
2
sin5xdx=0，然后直接求定積分
∫
π
2
-
π
2
1dx得答案．
解答： 解：∫
 
π
2
-
π
2
f（x）dx
=
∫
π
2
-
π
2
(sin5x+1)dx
=
∫
π
2
-
π
2
sin5xdx
+∫
π
2
-
π
2
1dx．
∵函數(shù)y=sin5x為奇函數(shù)，∴其圖象關于原點中心對稱，
又積分區(qū)間關于原點對稱，∴
∫
π
2
-
π
2
sin5xdx=0．
則∫
π
2
-
π
2
f（x）dx=
∫
π
2
-
π
2
1dx=x
|
π
2
-
π
2
=
π
2
-(-
π
2
)=π．
故答案為：π．
點評：本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，解答的關鍵是對定積分幾何意義的理解，是中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，點B（
π
12
，0），且在x=
π
3
處取得最大值．
（Ⅰ）若-π＜φ＜π，求φ的值；
（Ⅱ）若φ∈R，圖中A，B，C，D中哪些點的橫坐標可能為-
φ
ω
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（m2，5）與圓x2+y2=24的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1-i）2-
4+2i
1-2i
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，xy），則（3，2）在f作用下的象是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）•cosx的最小正周期為（　�。�
A、π
B、
π
2
C、2π
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是（　�。�
A、y=3x3
B、y=（x-1）2
C、y=-
1
x
D、y=xπ-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，如果sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2，則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2-bx+1≥0的解集是[-1，2]，則不等式x2-bx+a＜0的解集是（　�。�
A、（-
1
2
，1）
B、（-∞，-1）∪（
1
2
，+∞）
C、（-∞，-
1
2
）∪（1，+∞）
D、（-1，
1
2
）

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