Question

函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）•cosx的最小正周期為（　�。�

• A、π
• B、

  π

  2

• C、2π
• D、

  π

  4

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的正弦與余弦公式及兩角差的正弦公式，可求得f（x）=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

1

2

，從而可求得其最小正周期．

解答： 解：∵f（x）=（sinx-cosx）•cosx
=

1

2

sin2x-

1+cos2x

2

=

1

2

（sin2x-cos2x）-

1

2

=

2

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）
=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

1

2

，
∴其最小正周期T=

2π

2

=π，
故選：A．

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的正弦與余弦公式及兩角差的正弦公式，屬于中檔題．