如圖，拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.
（1）故所求拋物線的方程是,準線方程是；（2）.

試題分析：（I）設出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程．
（2）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補可知，進而求得的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．
試題解析：（I）由已知條件，可設拋物線的方程為
因為點在拋物線上,所以，得.      2分
故所求拋物線的方程是, 準線方程是.       4分
（2）設直線的方程為，
即：，代入，消去得：
.                                   5分
設，由韋達定理得：，即：.        7分
將換成，得，從而得：，                    9分
直線的斜率.                  12分.
練習冊系列答案
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我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點．解決下列問題：
已知拋物線上的點到焦點的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點、，且（為定值）．設線段的中點為，與直線平行的拋物線的切點為．.

（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標、準線方程；
（2）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無關，只與有關.

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若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為（　�。�
A．﹣2B．2C．﹣4D．4

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已知直線（k＞0）與拋物線相交于、兩點，為的焦點，若，則k的值為
A．B．C．D．

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拋物線的焦點坐標為（   ）
A．（0，）B．（，0）C．（0,4）D．（0,2）

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在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1，1)，P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.

(1)求點P的軌跡C的方程；
(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且＝λ，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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已知Rt△AOB的三個頂點都在拋物線y2＝2px上，其中直角頂點O為原點，OA所在直線的方程為y＝x，△AOB的面積為6，求該拋物線的方程．

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