Question

13．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值與最小值之差為7．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3），$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$
可得B（0，2）
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，
z有最大值為9．
當(dāng)直線y=-3x+z過B時，直線在y軸上的截距最小，
z有最小值為2．
則z=3x+y的最大值與最小值之差為：7．
故答案為：7．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．