若雙曲線的兩軸長(zhǎng)與其焦距組成等差數(shù)列，則其離心率的取值集合是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的兩軸長(zhǎng)與其焦距組成等差數(shù)列，分類討論，找出a，c的關(guān)系，即可求出離心率的取值集合．
解答： 解：若2b=a+c，則平方4b2=a2+2ac+c2，
∴4（c2-a2）=a2+2ac+c2，
∴3c2-2ac-5a2=0，
∴（3c-5a）（c+a）=0，
∴3c=5a，
∴e=
c
a
=
5
3
；
若2a=b+c，即b=2a-c，平方b2=4a2-4ac+c2，
∴c2-a2=4a2-4ac+c2，
∴5a=4c，
∴e=
c
a
=
5
4
，
∴其離心率的取值集合是{
5
3
，
5
4
}．
故答案為：{
5
3
，
5
4
}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B；
（2）求使得B⊆A的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不存在實(shí)數(shù)x，使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（理）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．如圖所示．
（1）求證：DC1⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程log2（4x-3）=x+1的解x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列關(guān)于x的方程：
（1）sin4x=sin
π
12
；
（2）sinxcosx+sin2x-2cos2x=0；
（3）3sin2x+8sinxcosx-3cos2x=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x2＜4}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式6x-2x2-m＜0的解集是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期T=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
4
．則拋物線C的方程為
 
．

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