已知圓C方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；

（1）求點P的軌跡方程； 

（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標(biāo).

 

【答案】

（1）（2）四邊形的最大面積為，點坐標(biāo)為

【解析】(1)設(shè)點坐標(biāo)為，然后對其坐標(biāo)化，然后化簡即可求得點P的軌跡方程.

(2)本小題為研究方便，可以設(shè)點坐標(biāo)為

然后再四邊形OADB的面積表示成關(guān)于的三角函數(shù)求研究其最值.

解：（1）設(shè)點坐標(biāo)為，…………………1分

則，……………2分

…………………………3分

因為，所以， …………………4分

化簡得………………………………5分

所以點的軌跡方程是………………6分

（2）依題意得，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為……………7分

設(shè)點坐標(biāo)為，……………8分

則四邊形的面積,………………………9分

………………10分

…………………11分

又因為，所以…………………………12分

所以，即

所以四邊形的最大面積為，………………………………………13分

當(dāng)四邊形的面積取最大時，，即，

此時點坐標(biāo)為………………………………………………………………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知圓C方程：（x-1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且
|PC|
|PQ|
=
1
2
；
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標(biāo)．

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已知圓C方程為：(x－2m－1)2＋(y－m－1)2＝4m2(m≠0)

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已知圓C方程：（x-1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標(biāo)．

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已知圓C方程：（x-1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標(biāo)．

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