Question

已知圓C方程：（x-1）²+y²=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點(diǎn)（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動(dòng)點(diǎn)P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）已知D為點(diǎn)P的軌跡曲線上第一象限弧上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A、B分別為點(diǎn)P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點(diǎn)，求四邊形OADB的最大面積及D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用，建立方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）先表示出四邊形OADB的面積，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合角的范圍，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則PQ=|4-x|，…（2分），…（3分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124502816262890/SYS201310251245028162628018_DA/2.png">，所以，…（4分）
化簡(jiǎn)得…（5分）
所以點(diǎn)P的軌跡方程是…（6分）
（2）依題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為…（7分）
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，…（8分）
則四邊形OADB的面積S_{四邊形OADB}=S_△OAD+S_△OBD=…（10分）
==…（11分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124502816262890/SYS201310251245028162628018_DA/11.png">，所以…（12分）
所以，即
所以四邊形OADB的最大面積為，…（13分）
當(dāng)四邊形OADB的面積取最大時(shí)，，即，
此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求解，考查三角函數(shù)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確表示四邊形OADB的面積是關(guān)鍵．