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已知圓C方程:(x-1)2+y2=9,垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點(N在圓心C的右側),平面上有一動點P,若PQ⊥L,垂足為Q,且
(1)求點P的軌跡方程;
(2)已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點,O為原點,A、B分別為點P的軌跡曲線與x,y軸的正半軸的交點,求四邊形OADB的最大面積及D點坐標.

【答案】分析:(1)設出P點坐標,利用,建立方程,化簡可得點P的軌跡方程;
(2)先表示出四邊形OADB的面積,利用輔助角公式化簡,結合角的范圍,即可求得結論.
解答:解:(1)設P點坐標為(x,y),則PQ=|4-x|,…(2分),…(3分)
因為,所以,…(4分)
化簡得…(5分)
所以點P的軌跡方程是…(6分)
(2)依題意得,A點坐標為(2,0),B點坐標為…(7分)
設D點坐標為,…(8分)
則四邊形OADB的面積S四邊形OADB=S△OAD+S△OBD=…(10分)
==…(11分)
又因為,所以…(12分)
所以,即
所以四邊形OADB的最大面積為,…(13分)
當四邊形OADB的面積取最大時,,即,
此時D點坐標為…(14分)
點評:本題考查軌跡方程的求解,考查三角函數知識,考查學生的計算能力,正確表示四邊形OADB的面積是關鍵.
練習冊系列答案
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|PC|
|PQ|
=
1
2
;
(1)求點P的軌跡方程;
(2)已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點,O為原點,A、B分別為點P的軌跡曲線與x,y軸的正半軸的交點,求四邊形OADB的最大面積及D點坐標.

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(1)求點P的軌跡方程; 

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