已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為a、b的對角，試判斷△ABC的形狀．

答案：
解析：

　　解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，由韋達定理得

　　x1＋x2＝bcosA，x1·x2＝acosB，由題意得bcosA＝acosB，

　　由正弦定理得2RsinBcosA＝2RsinAcosB，sinBcosA－sinAcosB＝0，

　　即sin(A－B)＝0．

　　在△ABC中，∵A、B為其內(nèi)角，

　　∴0＜A＜π，0＜B＜π，－π＜A－B＜π．

　　∴A－B＝0，即A＝B．

　　∴△ABC為等腰三角形．

　　分析：要判斷三角形的形狀，可以由正弦定理，把邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，從而由角的關(guān)系判斷三角形的形狀．

　　點評：正弦定理常與三角函數(shù)知識聯(lián)系到一起，利用它可以判斷三角形的形狀．若所給等式是關(guān)于邊的齊次式時，可將邊化成角的形式；若是關(guān)于角的正弦齊次式的形式，可把角的正弦化成邊的形式去判斷．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知圓x2+y2=4，過A（4，0）作圓的割線ABC，則弦BC中點的軌跡方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1，點A（1，0），△ABC內(nèi)接于圓，且∠BAC=60°，當B、C在圓上運動時，BC中點的軌跡方程是（　�。�
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
（x＜
1
2
）
D、x2+y2=
1
4
（x＜
1
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=25，△ABC內(nèi)接于此圓，A點的坐標（3，4），O為坐標原點．
（1）若△ABC的重心是G(
53
，2)，求直線BC的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點，并且重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍）
（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y的焦點為F，過F任作直線l（l與x軸不平行）交拋物線分別于A，B兩點，點A關(guān)于y軸對稱點為C，
（1）求證：直線BC與y軸交點D必為定點；
（2）過A，B分別作拋物線的切線，兩條切線交于E，求
|AB|
|DE|
的最小值，并求當
|AB|
|DE|
取最小值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知拋物線x2=2py上點（2，2）處的切線經(jīng)過橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個頂點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B，C兩點，是否存在一點D，使得直線BC恒過該點？若存在，請求出定點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若△ABC的重心為G，當邊BC的端點在橢圓E上運動時，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍．

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