已知
(I)a=2時(shí),求和的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(II)a為何值時(shí),的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)恰為兩個(gè)。
(1) 聯(lián)立得
整理得
即聯(lián)立
求導(dǎo)得
到極值點(diǎn)分別在-1和,且極大值極小值都是負(fù)值。故交點(diǎn)只有一個(gè)。------ 6分
(2)聯(lián)立得
整理得
即聯(lián)立
求導(dǎo)h(x)可以得到極值點(diǎn)分別在-1和處,畫(huà)出草圖
當(dāng)時(shí)與僅有一個(gè)公共點(diǎn)
(因?yàn)椋?,1)點(diǎn)不在曲線(xiàn)上)
故時(shí)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)-------------- 13分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分13分)
某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是元,銷(xiāo)售價(jià)是元,月平均銷(xiāo)售件.通過(guò)改進(jìn)工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后,旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是(元).
(1)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的售價(jià),使旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-xm,且f(4)=-.
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=()x,
函數(shù)y=f-1(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù).
(1)若函數(shù)y=f-1(mx2+mx+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值g(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(3)(本小題滿(mǎn)分7分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù),不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)記的最大值為,若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),;
(1)當(dāng)時(shí),求的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù)。
(1) 求a的值;
(2) 證明在區(qū)間上為增函數(shù);
(3) 若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)
(I)試用含a的式子表示b,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)已知為函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn),為AB的中點(diǎn),記A、B兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率為k,證明:
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