精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數y=loga（kx2+4kx+3），若函數的定義域為R，則k的取值范圍是
 
； 若函數的值域為R，則k的取值范圍是
 
．
考點：函數的定義域及其求法
專題：函數的性質及應用
分析：①函數y=loga（kx2+4kx+3）的定義域為R的充要條件是k=0或
k＞0
△=16k2-12k＜0
，求出k的取值范圍；
②函數y=loga（kx2+4kx+3）的值域為R等價于
k＞0
△=16k2-12k≥0
，求出k的取值范圍．
解答： 解：①要使函數y=loga（kx2+4kx+3）的定義域為R，
只需對一切實數x，kx2+4kx+3＞0恒成立，
其充要條件是k=0或
k＞0
△=16k2-12k＜0
；
解得k=0或0＜k＜
3
4
，
∴k的取值范圍是[0，
3
4
)；
②要使函數y=loga（kx2+4kx+3）的值域為R，
只需kx2+4kx+3能取遍一切正數，
即
k＞0
△=16k2-12k≥0
，
解得k≥
3
4
，
∴k的取值范圍是[
3
4
，+∞)．
故答案為：[0，
3
4
)；  [
3
4
，+∞)．
點評：本題考查了函數的定義域和值域的應用問題，也考查了不等式恒成立的問題，是綜合性題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形面積為4，當扇形圓心角為多少弧度時，扇形周長最��？并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用列舉法表示不等式組
2x+4＞0
1+x≥2x-1
的整數解的集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，BC邊的中點M（-
5
2
，
1
2
），直線AC的方程為x+1=0，直線AB的方程為x+y-1=0，求直線BC的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（x2-4x+8），x∈[0，2]的最大值為-2，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x||x-1|＞2}，B={y|y=x+
1
x
，x∈R且x≠0}，則（∁RB）∩A=（　　）
A、（-2，3]
B、[-2，3]
C、（-2，-1）
D、[-2，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

當點（x，y）在直線x+y-3=0上移動時，表達式2x+2y的最小值為（　�。�
A、6
B、7
C、4
2
D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①在△ABC中，若sinA＞
2
2
，則A＞
π
4
；
②若1≤x＜2，則（x-1）（x-2）≤0；
③若x=y=0，則x2+y2=0；　
④若a•b=a•c（a≠0），則b=c．
則以下判斷正確的為（　　）
A、①的逆否命題為真
B、②的否命題為真
C、③的否命題為假
D、④的逆命題為假

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的偽代碼：若輸入x的值為12，則p=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案