Question

已知扇形面積為4，當(dāng)扇形圓心角為多少弧度時(shí)，扇形周長(zhǎng)最��？并求出最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積公式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)圓心角是α，扇形半徑是r，由S=

1

2

αr•r=

1

2

r²α=4，可得r²α=8；扇形的周長(zhǎng)L=2r+rα，利用基本不等式即可求得其最小值及取得最小值時(shí)扇形圓心角的弧度值．

解答： 解：設(shè)圓心角是α，扇形半徑是r
則S=

1

2

αr•r=

1

2

r²α=4，
所以r²α=8；
設(shè)扇形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則L=2r+rα≥2

2r×rα

=2×4=8，當(dāng)且僅當(dāng)2r=rα，即α=2時(shí)取“=”．
即α=2時(shí)，該扇形的周長(zhǎng)最小，最小值為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的面積公式，著重考查基本不等式的應(yīng)用，求得r²α=8是關(guān)鍵，屬于中檔題．