10．已知函數(shù)f（x）=x3+x2-x+1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-1，$\frac{1}{3}$）．

分析 先對函數(shù)求導f'（x）=3x2+2x-1=（3x-1）（x+1），再根據(jù)f'（x）＜0解一元二次不等式，即可得出原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：先求導得f'（x）=3x2+2x-1=（3x-1）•（x+1），
要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，
只需令f'（x）＜0，
即：（3x-1）•（x+1）＜0，
解得，x∈（-1，$\frac{1}{3}$），
因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-1，$\frac{1}{3}$）．
說明：單調(diào)減區(qū)間也可以寫成[-1，$\frac{1}{3}$]．

點評 本題主要考查了運用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及導數(shù)的運算和一元二次不等式的解法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={-1，1，2，}，B={x|（x-1）（x-3）≤0}，則A∩B=（　�。�
A．.{1，2}B．{1}C．{-1，1}D．.∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=|log2|x-2||+k有四個零點x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4+k的取值范圍為（　　）
A．（8，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，8）D．（-∞，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域為D恰是不等式$\frac{2}{x+1}≥1$的解集，其值域為A，函數(shù)g（x）=x3-3tx+$\frac{1}{2}t$的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求函數(shù)f（x）定義域為D和值域A；
（2）是否存在負實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）=x3-3tx+$\frac{1}{2}t$在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=a（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）$，其中a＞1．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．與雙曲線與$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$有共同漸近線且與橢圓$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$有共同焦點，則此雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{3}{2}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)y=x+$\frac{3}{x-2}$（x＞2），當x=2+$\sqrt{3}$，函數(shù)y有最小值是2$\sqrt{3}$+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x2-4x-4．
（1）若函數(shù)定義域為（-1，1]，求函數(shù)值域和最值
（2）若函數(shù)定義域為[0，3），求函數(shù)值域和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．作短軸長為2b的橢圓的內(nèi)接矩形，若該矩形面積的最大值的取值范圍是[3b2，4b2]，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）B．[$\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．（0，$\frac{\sqrt{5}}{3}$]D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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