Question

19．已知函數(shù)f（x）=x²-4x-4．
（1）若函數(shù)定義域?yàn)椋?1，1]，求函數(shù)值域和最值
（2）若函數(shù)定義域?yàn)閇0，3），求函數(shù)值域和最值．

Answer 1

分析 分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而分析給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性，利用代入法，求出端點(diǎn)處的函數(shù)值，可得相應(yīng)的函數(shù)值域和最值．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-4x-4的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，
（1）若函數(shù)定義域?yàn)椋?1，1]，
則函數(shù)為減函數(shù)，
由f（-1）=1，f（1）=-7，
可得此時函數(shù)值域?yàn)閇-7，1），最小值為-7，無最大值；
（2）若函數(shù)定義域?yàn)閇0，3），則函數(shù)在[0，2]上為減函數(shù)，在[2，3）上為增函數(shù)，
由f（0）=-4，f（2）=-8，f（3）=-7，
可得此時函數(shù)值域?yàn)閇-8，-4]，最小值為-8，最大值為-4；

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．