【題目】如圖，多面體中，面為矩形，面面，.

（1）求證：面面；

（2）已知多面體各頂點(diǎn)均在同一球面上，且該球的表面積為，，當(dāng)這個(gè)多面體的體積取得最大值時(shí)求其側(cè)視圖的面積.

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）由已知面面垂直得線面垂直，從而得線線垂直，再結(jié)合已知線線垂直得線面垂直，證得面面垂直；

（2）找出球心為與的交點(diǎn)，由球面積求出直徑的長(zhǎng)，得，可得多面體的體積取得最大值時(shí)，到的距離取最大值，從而易得側(cè)視圖面積．

（1）面為矩形，面面，，面面，

∴平面，∴，又，

∴平面．又平面，

∴面面．

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，連接，則，從而平面主，是外心，∴是多面體中外接球球心，

由，得，又，

∴．又，為直角三角形，

∴當(dāng)斜邊上的高等于時(shí)，體積取得最大值.

此時(shí)其側(cè)視圖也為直角三角形，面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（ ）

A.56383B.57171C.59189D.61242

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（1）求和的值；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面四邊形(圖①)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設(shè)，∠，∠，將沿折起，構(gòu)成如圖②所示的三棱錐，且使=.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)(，不是左右頂點(diǎn))，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線在、處的切線平行，線段的中點(diǎn)為，求證：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在區(qū)間上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個(gè)根

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【題目】年月，第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京成功舉辦.“一帶一路”是由中國(guó)倡議，積極發(fā)展中國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作伙伴關(guān)系的區(qū)域合作平臺(tái)，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的利益、命運(yùn)和責(zé)任共同體.深受有關(guān)國(guó)家的積極響應(yīng).某公司搭乘這班快車，計(jì)劃對(duì)沿線甲、乙、丙三個(gè)國(guó)進(jìn)行投資，其中選擇一國(guó)投資兩次，其余兩國(guó)各投資一次.共四次投資.每次投資，公司設(shè)置投資金額共有、、、（億元）四個(gè)檔次，其中檔投資至多為一次，檔投資至少為一次，檔投資不能在同一國(guó)中被投兩次，則不同的投資方案（不考慮投資的先后順序）有（ ）

A.種B.種C.種D.以上答案均不正確

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