Question

直線y=kx+3與圓（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2

3

，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長(zhǎng)|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答： 解：由圓的方程得：圓心（3，2），半徑r=2，
∵圓心到直線y=kx+3的距離d=

|3k-2+3|

k2+1

，|MN|≥2

3

，
∴2

r2-d2

=2

4- (3k+1)2 k2+1

≥2

3

，
變形得：4-

(3k+1)2

k2+1

≥3，即8k²+6k≤0，
解得：-

3

4

≤k≤0，
則k的取值范圍是[-

3

4

，0]．
故答案為：[-

3

4

，0]

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．