Question

央視傳媒為了解央視舉辦的“中國漢字聽寫大會”節(jié)目的收視情況，隨機抽取了某市50名電視觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖．將收看“中國漢字聽寫大會”日均時間不低于30分鐘的觀眾稱為“漢語關注者”．
（I）估計該市電視觀眾觀看“中國漢字聽寫大會”的日均時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%以上的把握認為“漢語關注者”與“是否為教育工作者”有關；

	非漢語關注者	漢語關注者	合  計
教育工作者	6
非教育工作者			30
合  計	22

（Ⅲ）從已抽取的50名電視觀眾中再隨機抽取3人，記被抽取的3人中“漢語關注者”的人數(shù)為隨機變量X，求P（X≥2）的值．
附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用該組區(qū)間的中點值與頻率，即可估計該市電視觀眾觀看“中國漢字聽寫大會”的日均時間的平均數(shù)；
（Ⅱ）利用數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，代入公式計算得出k²，與3.841比較即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）從已抽取的50名電視觀眾中再隨機抽取3人，其中“漢語關注者”的人數(shù)X服從超幾何分布，可得P（X≥2）的值．

解答： 解：（I）由已知

.

x

=5×0.12+15×0.08+25×0.24×35×0.28+45×0.16+55×0.12=31.4；
（Ⅱ）由已知得；

	非漢語關注者	漢語關注者	合  計
教育工作者	6	14	20
非教育工作者	16	14	30
合  計	22	28	50

2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得k²=

50×(6×14-14×16)2

20×30×22×28

≈2.652，
∵2.652＜3.841，
∴沒有95%以上的把握認為“漢語關注者”與“是否為教育工作者”有關；
（Ⅲ）從已抽取的50名電視觀眾中再隨機抽取3人，其中“漢語關注者”的人數(shù)X服從超幾何分布，
∴P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=

C 2 28 C 1 22

C 3 50

+

C 3 28

C 3 50

=

207

350

．

點評：本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．