Question

【題目】已知函數(shù)，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）[]

【解析】

⑴利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的表達(dá)式為，再根據(jù)的最小正周期求得的值，從而得到的表達(dá)式

⑵根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得，由題意可得與在區(qū)間上有解，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像求得答案

（1）

又的最小正周期，所以，所以，

所以．

（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，

所以，

當(dāng) 時(shí)，，

易知當(dāng)，即 時(shí)，遞增，且，

當(dāng)，即 時(shí)，遞減，且．

又 在區(qū)間 上有實(shí)數(shù)解，

即函數(shù)與的圖象在區(qū)間 上有交點(diǎn)，

所以。

解得 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[]