【題目】已知函數(shù),其最小正周期為 .
(1)求 的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù) 的圖象,若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)[]
【解析】
⑴利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的表達(dá)式為,再根據(jù)的最小正周期求得的值,從而得到的表達(dá)式
⑵根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得,由題意可得與在區(qū)間上有解,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像求得答案
(1)
又的最小正周期,所以,所以,
所以.
(2)將的圖象向右平移個單位長度后,得到的圖象;再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象,
所以,
當(dāng) 時,,
易知當(dāng),即 時,遞增,且,
當(dāng),即 時,遞減,且.
又 在區(qū)間 上有實數(shù)解,
即函數(shù)與的圖象在區(qū)間 上有交點,
所以。
解得 所以實數(shù)的取值范圍是[]
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放且個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.
(1)若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液,則有效時間最多可能持續(xù)幾天?
(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,4天后再投放b個單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點,圓O內(nèi)的動點D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點.
(1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關(guān),其中最為關(guān)鍵的兩個因素是駕駛員的反應(yīng)時間和汽車行駛的速度.設(shè)d表示停車距離,表示反應(yīng)距離,表示制動距離,則.下圖是根據(jù)美國公路局公布的試驗數(shù)據(jù)制作的停車距離示意圖,對應(yīng)的汽車行駛的速度與停車距離的表格如下圖所示
序號 | |||||||
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型一:或模型二:(其中v為汽車速度,a,b
(2)通過計算時的停車距離,分析選擇哪一個函數(shù)模型的擬合效果更好.
(參考數(shù)據(jù):;;.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。
附:參考公式: ,,其中為樣本平均值。
參考數(shù)據(jù): .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,若橢圓C經(jīng)過點(0,),離心率為,直線l過點F2與橢圓C交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點N為△F1AF2的內(nèi)心(三角形三條內(nèi)角平分線的交點),求△F1NF2與△F1AF2面積的比值;
(3)設(shè)點A,F(xiàn)2,B在直線x=4上的射影依次為點D,G, E.連結(jié)AE,BD,試問當(dāng)直線l的傾斜角變化時,直線AE與BD是否相交于定點T?若是,請求出定點T的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點的極坐標(biāo)為,,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)時,解關(guān)于x的不等式:
(3)當(dāng)時,不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com